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电缆载流量计算方法研究

时间:2015-10-08 15:31:11
引言 城市的电力输送越来越多地采用电缆的型式。电力拖链电缆运行中,导体的温度是确定其载流量的依据,载流量是地下电缆运行中的重要参数,载流量偏大,造成缆芯工作温

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QQ截图20151008153827.jpg引言

    城市的电力输送越来越多地采用电缆的型式。电

拖链电缆运行中,导体的温度是确定其载流量的依据,载

流量是地下电缆运行中的重要参数,载流量偏大,造成

缆芯工作温度超过容许值,电缆的绝缘寿命就比期望

值缩短;若载流量偏小,则缆芯铜材或铝材就不能得到

充分的利用,导致不必要的浪费[Dl

    另一方面,在环境或负荷量改变的情况下,科学、

合理地计算电缆载流量,实时预测电缆运行状态的热

裕度、满载和过载能力,动态确定电力电缆线路载流

量,有利于指导电力电缆设计、电力调度和电力电缆运

行管理部门,在确保电力电缆有效安全寿命的前提下,

有效、及时且充分地发挥现有电力电缆线路输电潜能。

    目前,随着电力电缆线路越来越趋向于密集敷设、

边界条件越来越复杂,研究载流量的计算方法是很有

必要的。

2 NM电缆载流量计算方法

    关于电缆载流量计算的研究最早开始于19世纪后期和20世纪初期,计算方法非常粗略和简单。随后

Neher和McGrath进行了进一步的研究,并在1957年

提出了关于电缆载流量及其温升的计算方法,后来被

称为NM方法。他们首次较完整地研究了不同类型电

缆的几何参数和安装条件对导体温度的影响,分析了

电缆导体到周围环境中的温度分布和电缆的散热情

况,并通过简化的热路模型计算出不同敷设条件下的

载流量。

3  IEC标准电缆载流量计算方法

    国际电工委员会(IEC)标准在1957年McGrath论

文的基础上,结合1957年之后载流量的算法改进,于

1982年提出了电缆额定载流量(100%负荷因数)计算

标准IEC 60287 ,1985年提出电缆暂态载流量计算标

准IEC 60853。标准中给出的载流量计算方法与NM

方法在原理上相似,它不仅包括了NM方法的全部计

算公式,而且对不同电缆类型及敷设条件的载流量计

算加以区分,将单芯电缆中的环流和涡流损耗计算扩

展到有钢带的两芯和三芯电缆,并且添加了大截面分

割导体电缆的涡流损耗计算(这点在NM方法中被忽

略),可以说它比NM的内容更全面。从形式上看,两

者的计算公式似乎完全不同,这是因为两者所用的长

度单位不同,NM方法的单位是英制单位(in);而IEC

标准中的单位是公制单位(m),实质上是一致的。IE C

60287以后逐年进行了修正补充,己趋于完善。

    目前各国电缆产品及其载流量大都己向IEC靠

拢。国际上发达国家以及国际贸易都以IEC 60287标

准作为制定电缆产品额定载流量的依据。我国电缆载

流量方面的研究始于20世纪60年代中期。随着我国

电工产品向IE C靠拢,电线电缆产品国家标准己基本

等同IE C相应的标准,电缆载流量计算标准亦等同于

IE C的相应计算标准。但我国尚未有对应于IE C

60853的国内标准。各国对电缆运行条件参量的期望

值存有很大差别,IE C标准提倡从不同的角度出发,各

个国家规定相应的值。

    IEC 60287和IEC 60853是建立在解析和经验的

基础上,而实际敷设情况是千变万化的,这就造成了

IEC 60287和IEC 60853在很多场合下存在如下局限性。

    (1) IEC 60287仅给出了单回路电缆的邻近效应

计算公式,实际常常多个回路以集群方式敷设在一起,

而回路间的电磁感应对电缆导体邻近效应的影响、对

金属套内涡流损耗及环流损耗的影响等都不能忽略。

    (2) IEC 60287标准是在给定电缆导体和金属套

温度的基础上确定两者的电阻率,然后计算损耗,而实

际中不同位置电缆的导体和金属套温度往往不同,导

致电阻率不同、损耗不同,反过来又造成电缆的导体和

金属套温度的不同,即温度场计算实际上是一个电磁

场和热场的藕合计算问题。

    (3) IEC 60287标准中对电缆间热效应的相互影

响建立NM理论假设的基础上,利用镜像法进行计算。

实际中地表不是等温面,电缆表面也不是等温面;地下

深层温度保持在一个恒定的温度;电缆周围往往有回

填土,并非敷设于单一介质中。因此,电缆集群方式敷

设时电缆间热效应的相互影响不能按半无限大平面场

利用镜像法进行叠加计算。

    (4)对于电缆附近有外部热源(如热力管道)或局

部穿过不利于热扩散区域等敷设情况下,标准中没有

给定相应的计算公式。

    (5)当前电力部门需要进行动态调整负荷,而这

需要实时了解线路周围的相关环境参数和导体温度,

并据此确定载流量。标准中给定方法对此无能为力。

4数值计算方法电缆载流量计算方法

    近二十年,随着计算机技术的飞速发展,数值计算

在温度场计算中的应用越来越广泛,作用也越来越突

出。目前,电缆温度场的数值计算方法主要有有限差

分法、边界元法和有限元法等。下面分别对几种数值

计算方法进行简单介绍Cz -al。

    (1)有限差分法

    在物理场数值分析的计算方法中,有限差分法是

应用最早的一种。直到今天,它仍以其简单、直观的特

点而被广泛应用着。有限差分法以差分原理为基础,

它实质上是将物理场连续场域的问题变化为离散系统

的问题求解,也就是通过网格状离散化模型上各离散

点的数值解来逼近连续场域的真实解。在有限差分法

中,在区域内根据位置来改变网格的步长是很费时的,

而且在接近曲线边界时,边界就不可能与节点相一致,

由此引起的误差不能忽视。因此,有限差分法很难表

示复杂的边界条件,不易处理复杂问题。

    采用有限差分法来计算电缆的散热情况。其数学

模型为将整个土壤区域分为土壤、深层土壤,沙土等多

个土区域(trench filling)(如图1所示),不同的区域导

热系数不同。地面和大气层之间存在导热和对流传

热。导热算式由傅里叶公式确定,对流传热算式由牛

顿公式确定。方程对于整个区域的每个特殊点均单独

列出其热平衡表达式,以供编程时使用。计算中将电

缆的表面看作等温体,当给定载流量时,可以确定电缆
的表面温度;当给定电缆表面允许温度时,可以确定电
缆的载流量。该方法的缺点是其程序不考虑电缆内部
的结构,即假定各种类型、各种截面大小的电缆具有相
同的载流量。2003年王增强等人采用有限差分法和
坐标组合法相结合的方法,对土壤区域、电缆区域分别
进行计算,最终确定电缆允许的载流量。虽然此方法
考虑了土壤的水分迁移,也实测了不同土壤在各种条
件下的导热系数,但由于预埋管方式的载流量影响因
素较复杂,且各层导热系数不易确定,所以计算存在误
差,缆芯载流量值不是特别准确。
    (2)边界元法
    边界元法与有限差分法相反,其所选择的函数满
足区域内的支配方程,而后用这些函数去逼近边界条
件。边界元法的优点在于考虑计算区域的边界,由于
积分是在边界上进行的,采用此法可将三维的问题简
化为二维问题、二维的问题化为一维问题来处理,使其
数值计算较为简单。此外,由于此法是直接建立在基
本微分方程和边界条件基础上,不需要事先寻求任何泛
函,适当变换后,还能解决随时间变化的物理场问题。
场域上泛函的积分式展开成各单元上泛函积分式的总
和。其中每个单元的顶点就是未知函数的取样点,它
类似于差分法中的节点。各单元内试验函数采用统一
的函数形式(如多项式等),其待定系数取决于本单元
各顶点上的函数取样值。泛函极小值的条件是泛函对
试验函数中各待定系数的偏导数等于零,据此列出差
分近似的代数方程组,并直接计算节点函数值的数值
解,再确定试验函数以表示各单元内函数的近似解。
图1单回路土壤直埋电缆温度场模型
    1988年Gela采用边界元法来解地下电缆温度场,
而不是计算区域的内部,这就使计算量从三维简化为
二维。而且内部区域不需要划分网格,计算量明显低
于区域型的计算方法,如有限元法或有限差分法。边
界元法在无穷远处截断区域作为边界,不需像有限元
法或有限差分法那样布置一个人为的边界,认为这个
边界上的温度等于环境温度。但是当处理一个具有多
层土壤的实际电缆沟问题或具有多根电缆铺设的问题
时,边界元法的边界太多太复杂,计算量变得特别大。
    (3)有限元法
    有限元法在原理上是有限差分法和变分法中里兹
法的结合。它对表示物理场的微分方程的变分问题作
离散化处理,将场域划分为有限小的单元,并使复杂的
边界分段属于不同的单元(如图2所示),然后将整个
              图2典型电缆有限元剖分结构
    1973年Flatabo通过有限元法计算地下电缆热暂
态运行(热暂态指电缆运行中温度随时间变化的动态
情况)的问题。采用泛函的变分计算,将变分问题转
化为多元函数求极值的问题,取得近似解代替微分方
程的求解。
    1985年EL一Kady采用有限元法求解电缆管道外
部(水泥槽和土壤之间)的热阻。对所求的边界区域
进行离散,建立离散方程,然后求解方程。该方法认识
到了温度梯度造成的水分迁移以及水分含量对土壤导
热系数的影响,但计算中仍忽略了水分迁移的影响,而
且这些计算只应用于有限的条件。此后,Antlers等人
进一步利用有限元法对电缆的载流量进行了计算。近
年来国内梁永春、孟凡风等人根据地表对流和深层土
壤温度不变的原则,建立了电缆群温度场模型,将地下
电缆群开域温度场等效为闭域温度场,利用有限元法
分析了给定电缆负荷电流的地下电缆群闭域温度场分
布,采用弦截法计算地下电缆群载流量,但仅考虑地下
电缆群的温度场为稳态温度场,电缆群为等负荷、等截
面。上述方法中,有限元法适合处理复杂的边界条件,
对于分析复杂电缆群的温度场和计算载流量是一种有
效的方法。
5结论
    现有国内外对电力电缆载流量基本计算方法都没

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